末日数学：气候临界点是预言还是猜想？

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气候“临界点”预测，是惊悚的末日警报还是模糊的数学猜想？

上世纪60年代，苏联气候学家兼数学家 Mikhail Budyko 开始着手研究一个濒临核末日的世界，其未来将走向何方。他的目光，首先投向了六亿年前的远古地球。

末日数学：气候临界点是预言还是猜想？

当时，一些科学家声称，远古地球曾是一个完全被冰封的“雪球”。大多数研究者认为这纯属无稽之谈，赤道上怎么可能结冰？但 Budyko 用一个数学模型支撑了这个理论。他提出，一旦海冰扩张越过某个关键纬度，其巨大的反射面会将更多阳光送回太空，从而引发一个失控的反馈循环：地球会进一步变冷，冰层持续累积，直到覆盖全球。换言之，地球会从一个平衡态“倾覆”到另一个全新的、稳定的、完全冰封的平衡态。

Budyko 的研究源于一个紧迫的问题：如果全球气候在过去曾发生过如此剧烈且灾难性的倾覆，那么今天的人类是否也能触发它？他和其他人深切担忧美苏两国一旦动用核武库会带来何种后果。“他们意识到，如果我们将太阳遮蔽足够长的时间，地球上的生命将被彻底摧毁，”莱斯特大学研究地球气候的统计物理学家 Valerio Lucarini 说，“就连蟑螂也无法幸免。”

核导弹最终没有发射。但事实证明，人类并不需要核武器就能颠覆气候。就在 Budyko 建立他的“雪球地球”模型时，大气中的二氧化碳浓度和全球温度的同步上升，已是不争的事实。

从那时起，数学家们揭示了地球气候存在着发生突然和根本性转变的可能，这便是我们熟知的“临界点”。例如，海冰的消失可能导致海洋吸收更多太阳热量，一旦越过某个阈值，就会引发失控的冰川融化和海平面上升；亚马逊雨林可能枯萎成一片热带稀树草原；珊瑚礁可能白化成一片幽灵般的惨白；大西洋的一支主要洋流可能停滞，无法将温暖输送到欧洲，从而让苏格兰变成西伯利亚。

这些“临界点”常常代表着气候模型中最坏的情景：我们所熟知的世界，以及我们建立于其上的人类文明，将被重组成一个新的平衡态——一个难以想象、令人恐惧的未知。

然而，关于临界点的数学计算却充满了不确定性。地球无疑在变暖，如果不加以遏制，其后果将是可怕的。但临界点是一种更为微妙的现象。构建数学模型时所依据的假设稍有变动，就可能导致临界点的演变方式截然不同，甚至完全消失。而且在大多数情况下，科学家们掌握的数据相对匮乏，这使得理解气候系统中那些可能倾覆的部分本已极具挑战，更不用说预测它们的走向了。

这种不确定性是如此巨大，以至于一些科学家开始质疑谈论临界点本身是否还有意义。或许这些模糊的末日景象只会造成困惑和干扰。如果情景既恐怖又抽象，人们可能会觉得，为应对气候变化而努力根本不值得。

追随 Budyko 脚步的数学家们，希望改变我们思考临界点的方式，并将其转化为有意义的信息。Lucarini 说：“自然系统并不遵循数学定理，谢天谢地，否则世界将是一个非常无聊的地方。”但他补充说，我们迫切需要找到更精妙的方法，来填补数学与现实之间的“巨大灰色地带”。

尽管数学家们无法改变数据稀少或模型结果对假设过于敏感等现实，但一个多世纪以来，他们一直在研究各种复杂系统中的临界点行为。他们从中吸取了宝贵的教训，明白了临界点能揭示和不能揭示什么。“你可以快乐地生活在数学的镜像世界里，它很美，”瓦赫宁根大学的复杂系统理论家 Marten Scheffer 说，“但将其应用于现实，则如同踏入雷区。”

1978年，数学家 Christopher Zeeman 受邀主持英国皇家学会的年度圣诞讲座，这是一场由电视直播的盛事。在讲座中，Zeeman 邀请了一位现场观众来玩一个他称之为“突变机器”的玩具。这个装置由一个固定在墙中央的轮子和一根长橡皮筋组成。当观众缓缓水平拉动橡皮筋的末端时，轮子会轻微转动。她继续拉，橡皮筋越拉越长，突然间，轮子毫无征兆地猛地一转，吓得观众惊呼起来。

Zeeman 就这样向英国介绍了“分岔”(bifurcation)的概念：一个渐进的改变，如何在一个系统中引发一次出人意料的剧烈转变。“如果这个意外是糟糕的，你很可能会称之为一场灾难，”Zeeman 解释道。这个概念最早可追溯到1885年，法国数学家 Henri Poincaré 在研究土星环时，为流体如何围绕一个质量体旋转建立了模型。他发现在持续冷却下，流体最终会分裂成两部分，且难以重新合并。从那时起，科学家们在物理世界的各个角落都发现了“分岔”现象。

上世纪六七十年代，一些数学家怀揣着更宏大的抱负，试图为股市或社会运动等复杂的现实场景建立分岔模型，他们是“突变理论”的倡导者。然而，由于需要对复杂系统做出过多假设，突变理论很快被科学界“嘲笑”为用花哨数学包装起来的定性科学，其热潮也随之消退。

但“分岔”的概念本身并未消失。在接下来的几十年里，它在混沌理论等多个领域扮演了核心角色。然而，当涉及到自然界的大规模变化时，“分岔”在很大程度上仍停留在理论层面，直到密歇根州一个名为彼得湖(Peter Lake)的研究地点，为生态学家们提供了一个难得的直接观察机会。

从上世纪50年代开始，研究人员发现彼得湖至少有两种稳定状态。一种状态下，湖水浑浊，藻类丛生；另一种状态下，鲈鱼繁盛，以小鱼为食，从而让以藻类为食的水蚤得以生存，湖水因此清澈。每个状态都像一个“吸引子”，对系统有种引力，微小的扰动无法将其推出平衡。

2008年，研究人员决定人为地向充满藻类的彼得湖中投入额外的鲈鱼。起初，系统还能自我平衡，但随着鲈鱼数量持续增加，系统最终达到了一个“分岔点”。它在另一个吸引子的边缘摇摇欲坠，然后“掉”了进去。很快，藻类消失，湖水变得清澈。

这个实验证明，科学家的分岔模型在自然界中是可行的。更重要的是，他们发现，在系统即将倾覆前，会出现被称为“临界慢化”的统计学预警信号。奇怪的是，这个模型尽管极其简化，却依然有效。它忽略了湖中其他物种和天气模式等诸多因素，但事实证明，要理解彼得湖的分岔，只需考虑藻类、小鱼、鲈鱼和水蚤就足够了。Scheffer 指出，当你试图为模型增加更多复杂性时，反而可能因为遗漏了其他细节而变得不那么准确。

当彼得湖的研究结果在2011年发表时，世界正处在许多“体制转变”的边缘，而全球气候变化无疑是人们最关心的一个。

2008年，气候科学家 Tim Lenton 为这些气候模型中的剧变赋予了一个新名字：“临界点”(tipping points)。他借用了几年前 Malcolm Gladwell 一本同名书籍中的术语。Lenton 认为这个词语富有感染力，能促使人们关心灾难性的气候未来，远比“分岔”这个词要好。“任何多音节的拉丁词听起来都不够有威胁性，”加州大学洛杉矶分校的数学家 Michael Ghil 说，“但‘临界点’有。”

到那时，地球气候曾发生巨变的想法早已深入人心。科学家们发现了支持“雪球地球”假说的地质证据，也知道撒哈拉沙漠在六千年前曾是一片葱郁的伊甸园，直到某个临界点才将其变为沙海。地球气候的历史充满了这样迅速而巨大的转变。

但用什么样的数学才能恰当地描述这些变化呢？全球气候是一个比彼得湖复杂得多的系统。然而，物理学家们发现，在接近或处于转变点时，一个复杂系统的行为反而可能简化。Lenton 补充说，这与彼得湖的教训遥相呼应：“在不过度简化的前提下进行简化。”

尽管如此，展望未来仍面临新的挑战。气候科学家无法直接观察地球的多种状态，必须做出许多假设，这使得预测临界点何时发生变得异常困难。因此，科学家们通常不会给出一个确切的日期，而是倾向于将其发生的概率与温度水平挂钩。

对于大西洋经向翻转环流(AMOC)——一个研究最为充分的主要临界点——人们最自然地会问：它何时会发生？这个巨大的洋流向北欧输送着巨量热能，一旦中断，后果将是灾难性的。科学家们发现AMOC正在放缓，但大多认为本世纪内不太可能崩溃。

几年前，哥本哈根大学的气候科学家 Peter Ditlevsen 邀请他的妹妹、统计学家 Susanne Ditlevsen 重新审视AMOC的数据。他们利用新技术反复分析，但结果始终指向一个令人难以置信的结论。根据他们的模型，AMOC的临界点有95%的置信度会发生在2025年到2095年之间，他们预计是2057年。

当研究结果在2023年发表时，世界为之震惊。这篇论文迅速成为当年阅读量第三高的期刊文章。Ditlevsen 兄妹认为，他们的论文之所以吸引如此多的公众关注，其“特殊成分”在于“给出了一个具体的年份”。

为了得出2057这个数字，他们做出了一些假设，并选择了一个被广泛使用的“指纹”数据——格陵兰岛西南部一片海域的表面温度。这片数据的历史可以追溯到1870年代，尽管早期数据质量存疑，但这已经是历史气候数据中最好的了。Susanne 将其比作在黑夜的路上掉了钥匙，先去路灯下寻找：“我在这里找，因为这里有光。”

这项研究在临界点科学领域引起了巨大反响。慕尼黑工业大学的气候研究员 Maya Ben-Yami 随即发表论文回应，认为历史数据中的不确定性太大，无法推断出有意义的预测。她认为，改变一个假设就可能将崩溃日期推后数百年甚至数千年。

Susanne 同意许多批评意见，但她不认为不确定性大到无法对灾难何时到来做出任何有意义的陈述。“我们可能会错，”她说，“我希望我们是错的。但我们必须报告我们的发现。”

无论你如何看待 Ditlevsen 兄妹预测的准确性，一个复杂系统可能会重组成一系列完全不同的状态。这意味着，即使具体的预测可信，“我们也只能看到我们可能正在接近一个临界点，”Susanne 说，“我们无法施展魔法。”

也许，制造更多增加“恐怖清单”的预测而不能提供清晰度是徒劳的。但 Ben-Yami 也表示，忽略临界点并非一个选项。从根本上说，无论其不确定性如何，临界点模型都表明，地球气候的稳定性并非理所当然。“这场辩论有时感觉毫无结果，因为我们知道需要做什么来避免触及临界点，对吗？”Ben-Yami 说，“这不是什么高深莫测的科学。你只需要减少碳排放。答案永远不会是别的。”

为此，包括 Scheffer 和 Lenton 在内的一些专家最近开始识别可再生能源使用、电动汽车市场和绿色社会运动模型中的“积极临界点”。例如，一旦有足够多的电动汽车上路，它们就会变得更好、更便宜，从而吸引更多人使用，形成一个自我推动的循环。

这个想法是，突然且可能不可逆转的变化，也可以是好事。这些都是严格意义上的数学分岔吗？或许不是。但这正是一个有点模糊的概念的美妙之处。它背后的直觉是存在的。这一次，它是一个植根于数学、充满希望的信息。